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quantum-state-simulator

An interactive educational simulator for visualizing and manipulating quantum states on the Bloch sphere. Users can apply quantum gates, create superposition and entanglement, and observe how quantum state vectors evolve in real-time, building intuition for the mathematics of quantum computing.

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這是什麼?

🎯 模擬器提示

📚 術語表

Qubit
量子資訊的基本單位,可以以複概率振幅|0>和|1>疊加存在的二能階量子系統。
Bloch Sphere
三維單位球體,用於在幾何上表示單一量子位元的純狀態,其中北極和南極分別對應於 |0> 和 |1>。
Superposition
量子力學原理,即量子系統可以同時存在於多個基態的線性組合中,只有在測量時才會坍縮到確定的狀態。
Entanglement
兩個或多個量子位元之間的量子相關性,其中複合系統的量子態無法為每個量子位元獨立描述,愛因斯坦將其稱為「幽靈般的超距作用」。
Hadamard Gate
建立相等疊加的單量子位元量子閘:H|0> = (|0>+|1>)/sqrt(2) 和 H|1> = (|0>-|1>)/sqrt(2)。從幾何上講,它是布洛赫球體上繞X+Z軸180度的旋轉。
Pauli X Gate
將 |0> 翻轉到 |1> 的量子非閘,反之亦然。在布洛赫球面上,它是繞 X 軸旋轉 180 度。
Pauli Y Gate
單量子位閘門,在布洛赫球體上繞 Y 軸執行 180 度旋轉,結合了位元翻轉和相位翻轉操作。
Pauli Z Gate
應用相位翻轉的單量子位元閘:Z|0> = |0> 和 Z|1> = -|1>。在布洛赫球面上,它是繞 Z 軸旋轉 180 度。
CNOT Gate
受控非閘,當且僅當控制量子位元為 |1> 時翻轉目標量子位元的二量子位元閘。對於創建糾纏和實現量子演算法至關重要。
Probability Amplitude
一個複數,其平方模給出了測量特定結果的機率。與經典機率不同,振幅可以產生建設性或破壞性的干擾。
Measurement
觀察量子系統的過程,導致狀態從疊加態塌陷到確定的基態,機率由振幅平方決定。
Quantum Gate
應用於量子位元的酉運算,以可逆的方式轉換量子態,類似於經典計算中的邏輯閘,但在連續狀態空間上運行。
Fidelity
兩個量子態接近程度的度量,範圍從 0(正交)到 1(相同)。用於對量子操作進行基準測試並表徵量子設備中的雜訊。
Hilbert Space
所有可能的量子態的數學空間,具有內積的複向量空間。對於 n 個量子位,它是一個 2^n 維復希爾伯特空間。
Unitary Matrix
滿足 U*U_dagger = I(恆等式)的複矩陣 U,表示可逆量子運算。所有量子閘和時間演化都由酉矩陣描述。
Bell State
四種最大糾纏的二量子位態之一,形成二量子位希爾伯特空間的基礎,是量子隱形傳態、超密集編碼和基於糾纏的量子協議的基礎。
Quantum Circuit
應用於量子位元的量子閘序列,將量子計算表示為從左到右流動的圖表,類似於經典邏輯電路圖。
Quantum Teleportation
一種協議,使用共享糾纏和經典通訊將量子態從一個量子位元傳輸到另一個量子位元,而無需物理傳輸量子位元。
No-Cloning Theorem
量子力學的基本結果證明不可能創建任意未知量子態的相同副本,這是量子密碼學的基石。
Born Rule
測量特定結果的機率是相應機率幅度的平方模的規則,將量子態的數學形式與可觀察的預測聯繫起來。
Quantum Register
共同形成多量子位元量子態的量子位元集合,用於對量子演算法的輸入和輸出進行編碼。 n 量子位元暫存器存在於 2^n 維希爾伯特空間。
Phase
複概率幅的角(角),影響幹擾效應,但不影響單一量子位元的測量機率。全局相位是不可觀測的;相對相位具有物理意義。
T Gate
將 pi/4 相位應用於 |1> 狀態的單量子位元閘,與 Hadamard 和 CNOT 閘結合使用時,對於實現通用量子計算至關重要。
Quantum Error Correction
透過將邏輯量子位元編碼在多個物理量子位元中,在不直接測量量子態的情況下檢測和糾正錯誤,從而保護量子資訊免受雜訊和退相干影響的技術。
Toffoli Gate
僅當兩個控制量子位元都是 |1> 時才翻轉目標量子位元的三量子位元閘(受控-受控-非)。適用於經典可逆計算,並可用於量子糾錯。
Quantum Process Tomography
透過將量子操作(閘或通道)應用於一組已知的輸入狀態並對輸出執行狀態斷層掃描,重建完整的製程矩陣來對量子操作(閘或通道)進行實驗表徵。
Schmidt Decomposition
一種將任何純二分量子態表示為正交態乘積總和的方法,揭示了糾纏結構。非零施密特係數的數量衡量糾纏維數。
Quantum Fidelity
兩個量子態之間的重疊 F(rho, sigma) = (Tr sqrt(sqrt(rho) sigma sqrt(rho)))^2,測量實驗製備的狀態與目標狀態的接近程度。保真度為 1 表示完全一致。

🏆 關鍵人物

Felix Bloch (1946 (Bloch sphere), 1952 (Nobel Prize))

引入了自旋 1/2 量子態的布洛赫球表示並開發了核磁共振 (NMR) 技術。因精確測量核磁矩而榮獲諾貝爾物理學獎。

Paul Dirac (1928-1933)

發展了量子力學的數學形式體系,包括括號符號、相對論量子力學的狄拉克方程式以及量子場論的基礎工作。他的符號仍然是量子計算的標準語言。

John von Neumann (1927-1932)

利用希爾伯特空間為量子力學提供了嚴格的數學基礎,並引入了混合態的密度矩陣形式,建立了量子測量的數學理論。

Richard Feynman (1982)

1982年提出量子電腦的想法,認為模擬量子系統需要量子硬件,直接推動了量子計算領域的發展以及透過計算理解量子態的需求。

David Deutsch (1985)

形式化了通用量子電腦的概念,並開發了第一個量子演算法(Deutsch 演算法),證明可以利用量子態來獲得計算優勢。

Peter Shor (1994)

開發了 Shor 演算法,在量子電腦上以指數速度更快地分解大數,提供了量子計算優勢最令人信服的早期證據,並激發了對量子計算的大規模投資。

Werner Heisenberg (1925-1927)

提出了矩陣力學,這是量子力學的第一個完整的數學公式,以及從根本上限制共軛量子可觀測量的同時知識的不確定性原理。

🎓 學習資源

💬 給學習者的話

{'encouragement': 'Quantum states might seem abstract at first, but the Bloch sphere turns complex mathematics into something you can see and touch. Every time you apply a gate and watch the state vector rotate, you are building the intuition that quantum physicists develop over years of study.', 'reminder': 'The quantum computing industry is growing exponentially, and understanding quantum states is the foundation of everything from quantum algorithms to quantum error correction. The skills you build here will be increasingly valuable in the decades ahead.', 'action': 'Start by putting a qubit in the |0> state and applying a Hadamard gate to see superposition in action. Then try different gate combinations and observe how the Bloch vector moves. Challenge yourself to predict where the state will end up before you apply each gate.', 'dream': 'We dream of a future where a student in a rural school anywhere in the world can learn quantum computing with the same quality tools available at MIT or Stanford, and where the quantum workforce reflects the diversity of all humanity.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions a world where quantum literacy is universal. Through free, interactive simulators available in 206 languages, we are building bridges between the quantum frontier and every curious mind on Earth.'}

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