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quantum-state-simulator

An interactive educational simulator for visualizing and manipulating quantum states on the Bloch sphere. Users can apply quantum gates, create superposition and entanglement, and observe how quantum state vectors evolve in real-time, building intuition for the mathematics of quantum computing.

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यह क्या है?

🎯 सिम्युलेटर टिप्स

📚 शब्दावली

Qubit
क्वांटम जानकारी की मूलभूत इकाई, एक दो-स्तरीय क्वांटम प्रणाली जो जटिल संभाव्यता आयामों के साथ |0> और |1> के सुपरपोजिशन में मौजूद हो सकती है।
Bloch Sphere
तीन आयामों में एक इकाई क्षेत्र का उपयोग ज्यामितीय रूप से एकल क्वबिट की शुद्ध स्थिति का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, जहां उत्तरी और दक्षिणी ध्रुव क्रमशः |0> और |1> के अनुरूप होते हैं।
Superposition
क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत है कि एक क्वांटम प्रणाली एक साथ कई आधार स्थितियों के रैखिक संयोजन में मौजूद हो सकती है, केवल माप पर एक निश्चित स्थिति में ढह जाती है।
Entanglement
दो या दो से अधिक क्वबिट के बीच एक क्वांटम सहसंबंध जहां समग्र प्रणाली की क्वांटम स्थिति को प्रत्येक क्वबिट के लिए स्वतंत्र रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है, जिसे आइंस्टीन द्वारा 'दूरी पर डरावनी कार्रवाई' कहा जाता है।
Hadamard Gate
एक सिंगल-क्विबिट क्वांटम गेट जो एक समान सुपरपोजिशन बनाता है: H|0> = (|0>+|1>)/sqrt(2) और H|1> = (|0>-|1>)/sqrt(2)। ज्यामितीय रूप से, यह बलोच क्षेत्र पर X+Z अक्ष के बारे में 180 डिग्री का घूर्णन है।
Pauli X Gate
क्वांटम नॉट गेट जो फ़्लिप करता है |0> से |1> और इसके विपरीत। बलोच क्षेत्र पर, यह एक्स-अक्ष के बारे में 180 डिग्री का घूर्णन है।
Pauli Y Gate
एक एकल-क्विबिट गेट जो बिट-फ्लिप और चरण-फ्लिप संचालन को मिलाकर बलोच क्षेत्र पर वाई-अक्ष के बारे में 180-डिग्री रोटेशन करता है।
Pauli Z Gate
एक सिंगल-क्विबिट गेट जो चरण फ्लिप लागू करता है: Z|0> = |0> और Z|1> = -|1>। बलोच क्षेत्र पर, यह Z-अक्ष के बारे में 180 डिग्री का घूर्णन है।
CNOT Gate
नियंत्रित-नॉट गेट, एक दो-क्विबिट गेट जो लक्ष्य क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल यदि नियंत्रण क्वबिट |1> है। उलझाव पैदा करने और क्वांटम एल्गोरिदम लागू करने के लिए आवश्यक।
Probability Amplitude
एक जटिल संख्या जिसका वर्ग मापांक किसी विशेष परिणाम को मापने की संभावना देता है। शास्त्रीय संभावनाओं के विपरीत, आयाम रचनात्मक या विनाशकारी रूप से हस्तक्षेप कर सकते हैं।
Measurement
एक क्वांटम प्रणाली के अवलोकन की प्रक्रिया, जो वर्ग आयाम द्वारा निर्धारित संभाव्यता के साथ राज्य को एक सुपरपोजिशन से एक निश्चित आधार राज्य में ढहने का कारण बनती है।
Quantum Gate
क्वैबिट्स पर लागू एक एकात्मक ऑपरेशन जो क्वांटम स्थिति को प्रतिवर्ती तरीके से बदल देता है, शास्त्रीय कंप्यूटिंग में लॉजिक गेट्स के अनुरूप लेकिन निरंतर राज्य स्थानों पर काम करता है।
Fidelity
यह माप कि 0 (ऑर्थोगोनल) से 1 (समान) तक की दो क्वांटम अवस्थाएँ कितनी करीब हैं। क्वांटम संचालन को बेंचमार्क करने और क्वांटम उपकरणों में शोर को चिह्नित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
Hilbert Space
सभी संभावित क्वांटम अवस्थाओं का गणितीय स्थान, एक आंतरिक उत्पाद के साथ एक जटिल वेक्टर स्थान। n क्वैबिट के लिए, यह एक 2^n-आयामी जटिल हिल्बर्ट स्पेस है।
Unitary Matrix
एक जटिल मैट्रिक्स U, U*U_dagger = I (पहचान) को संतुष्ट करता है, जो प्रतिवर्ती क्वांटम संचालन का प्रतिनिधित्व करता है। सभी क्वांटम गेट और समय विकास का वर्णन एकात्मक मैट्रिक्स द्वारा किया गया है।
Bell State
चार अधिकतम रूप से उलझे हुए दो-क्विबिट राज्यों में से एक जो दो-क्विबिट हिल्बर्ट स्पेस के लिए आधार बनाता है, जो क्वांटम टेलीपोर्टेशन, सुपरडेंस कोडिंग और उलझाव-आधारित क्वांटम प्रोटोकॉल के लिए मौलिक है।
Quantum Circuit
क्वैबिट पर लागू क्वांटम गेट्स का एक क्रम, एक क्वांटम गणना को एक आरेख के रूप में दर्शाता है जो शास्त्रीय तर्क सर्किट आरेखों के अनुरूप, बाएं से दाएं प्रवाहित होता है।
Quantum Teleportation
एक प्रोटोकॉल जो भौतिक रूप से क्वबिट को प्रसारित किए बिना, साझा उलझाव और शास्त्रीय संचार का उपयोग करके क्वांटम स्थिति को एक क्वबिट से दूसरे में स्थानांतरित करता है।
No-Cloning Theorem
क्वांटम यांत्रिकी में एक मौलिक परिणाम यह साबित करता है कि एक मनमानी अज्ञात क्वांटम स्थिति की एक समान प्रतिलिपि बनाना असंभव है, जो क्वांटम क्रिप्टोग्राफी की आधारशिला है।
Born Rule
नियम है कि किसी विशेष परिणाम को मापने की संभावना संबंधित संभाव्यता आयाम का वर्ग मापांक है, जो क्वांटम राज्यों की गणितीय औपचारिकता को अवलोकन योग्य भविष्यवाणियों से जोड़ता है।
Quantum Register
क्वैबिट का एक संग्रह जो एक साथ मिलकर एक मल्टी-क्विबिट क्वांटम स्थिति बनाता है, जिसका उपयोग क्वांटम एल्गोरिदम के इनपुट और आउटपुट को एनकोड करने के लिए किया जाता है। एक n-क्विबिट रजिस्टर 2^n-आयामी हिल्बर्ट स्पेस में मौजूद है।
Phase
एक जटिल संभाव्यता आयाम का तर्क (कोण), जो हस्तक्षेप प्रभावों को प्रभावित करता है लेकिन एकल क्वबिट की माप संभावना को प्रभावित नहीं करता है। वैश्विक चरण अप्राप्य हैं; सापेक्ष चरण शारीरिक रूप से सार्थक हैं।
T Gate
एक एकल-क्विबिट गेट जो |1> स्थिति में pi/4 के एक चरण को लागू करता है, जो हैडामर्ड और सीएनओटी गेट्स के साथ संयुक्त होने पर सार्वभौमिक क्वांटम गणना प्राप्त करने के लिए आवश्यक है।
Quantum Error Correction
कई भौतिक क्वैबिट में तार्किक क्वैबिट को एन्कोड करके, क्वांटम स्थिति को सीधे मापे बिना त्रुटियों का पता लगाने और सही करके क्वांटम जानकारी को शोर और विसंगति से बचाने की तकनीक।
Toffoli Gate
एक तीन-क्विबिट गेट (नियंत्रित-नियंत्रित-नहीं) जो लक्ष्य क्वबिट को तभी फ़्लिप करता है जब दोनों नियंत्रण क्वबिट |1> होते हैं। शास्त्रीय प्रतिवर्ती संगणना के लिए सार्वभौमिक और क्वांटम त्रुटि सुधार में उपयोगी।
Quantum Process Tomography
क्वांटम ऑपरेशन (गेट या चैनल) का प्रयोगात्मक लक्षण वर्णन इसे ज्ञात इनपुट राज्यों के एक सेट पर लागू करके और आउटपुट पर राज्य टोमोग्राफी करके, पूर्ण प्रक्रिया मैट्रिक्स का पुनर्निर्माण करके किया जाता है।
Schmidt Decomposition
किसी भी शुद्ध द्विदलीय क्वांटम अवस्था को ऑर्थोनॉर्मल अवस्थाओं के उत्पादों के योग के रूप में व्यक्त करने का एक तरीका, जो उलझाव संरचना को प्रकट करता है। गैर-शून्य श्मिट गुणांकों की संख्या उलझाव आयाम को मापती है।
Quantum Fidelity
दो क्वांटम अवस्थाओं के बीच ओवरलैप, F(rho, sigma) = (Tr sqrt(sqrt(rho) sigma sqrt(rho)))^2, यह मापता है कि प्रयोगात्मक रूप से तैयार की गई अवस्था लक्ष्य अवस्था के कितनी करीब है। 1 की निष्ठा का अर्थ है पूर्ण सहमति।

🏆 प्रमुख व्यक्ति

Felix Bloch (1946 (Bloch sphere), 1952 (Nobel Prize))

स्पिन-1/2 क्वांटम राज्यों के बलोच क्षेत्र प्रतिनिधित्व का परिचय दिया और परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एनएमआर) तकनीक विकसित की। परमाणु चुंबकीय क्षणों के सटीक माप के लिए भौतिकी में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

Paul Dirac (1928-1933)

ब्रा-केट नोटेशन, सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी के लिए डिराक समीकरण और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत पर मूलभूत कार्य सहित क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय औपचारिकता विकसित की। उनका नोटेशन क्वांटम कंप्यूटिंग की मानक भाषा बना हुआ है।

John von Neumann (1927-1932)

हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग करके क्वांटम यांत्रिकी के लिए कठोर गणितीय आधार प्रदान किया, मिश्रित राज्यों के लिए घनत्व मैट्रिक्स औपचारिकता की शुरुआत की, और क्वांटम माप के गणितीय सिद्धांत की स्थापना की।

Richard Feynman (1982)

1982 में क्वांटम कंप्यूटर के विचार का प्रस्ताव रखा, यह तर्क देते हुए कि क्वांटम सिस्टम का अनुकरण करने के लिए क्वांटम हार्डवेयर की आवश्यकता होती है, जो सीधे क्वांटम कंप्यूटिंग के क्षेत्र को प्रेरित करता है और क्वांटम राज्यों को कम्प्यूटेशनल रूप से समझने की आवश्यकता है।

David Deutsch (1985)

सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर की अवधारणा को औपचारिक रूप दिया और पहला क्वांटम एल्गोरिदम (जर्मन एल्गोरिदम) विकसित किया, यह प्रदर्शित करते हुए कि क्वांटम राज्यों का उपयोग कम्प्यूटेशनल लाभ के लिए किया जा सकता है।

Peter Shor (1994)

क्वांटम कंप्यूटर पर बड़ी संख्याओं को तेजी से फ़ैक्टर करने के लिए शोर का एल्गोरिदम विकसित किया गया, जो क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ का सबसे सम्मोहक प्रारंभिक साक्ष्य प्रदान करता है और क्वांटम कंप्यूटिंग में बड़े पैमाने पर निवेश को प्रेरित करता है।

Werner Heisenberg (1925-1927)

तैयार मैट्रिक्स यांत्रिकी, क्वांटम यांत्रिकी का पहला पूर्ण गणितीय सूत्रीकरण, और अनिश्चितता सिद्धांत जो मौलिक रूप से संयुग्मित क्वांटम वेधशालाओं के एक साथ ज्ञान को सीमित करता है।

🎓 शिक्षण संसाधन

💬 शिक्षार्थियों के लिए संदेश

{'encouragement': 'Quantum states might seem abstract at first, but the Bloch sphere turns complex mathematics into something you can see and touch. Every time you apply a gate and watch the state vector rotate, you are building the intuition that quantum physicists develop over years of study.', 'reminder': 'The quantum computing industry is growing exponentially, and understanding quantum states is the foundation of everything from quantum algorithms to quantum error correction. The skills you build here will be increasingly valuable in the decades ahead.', 'action': 'Start by putting a qubit in the |0> state and applying a Hadamard gate to see superposition in action. Then try different gate combinations and observe how the Bloch vector moves. Challenge yourself to predict where the state will end up before you apply each gate.', 'dream': 'We dream of a future where a student in a rural school anywhere in the world can learn quantum computing with the same quality tools available at MIT or Stanford, and where the quantum workforce reflects the diversity of all humanity.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions a world where quantum literacy is universal. Through free, interactive simulators available in 206 languages, we are building bridges between the quantum frontier and every curious mind on Earth.'}

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