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quantum-state-simulator

An interactive educational simulator for visualizing and manipulating quantum states on the Bloch sphere. Users can apply quantum gates, create superposition and entanglement, and observe how quantum state vectors evolve in real-time, building intuition for the mathematics of quantum computing.

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Was ist das?

🎯 Simulator-Tipps

📚 Glossar

Qubit
Die Grundeinheit der Quanteninformation, ein zweistufiges Quantensystem, das in einer Überlagerung von |0> und |1> mit komplexen Wahrscheinlichkeitsamplituden existieren kann.
Bloch Sphere
Eine Einheitskugel in drei Dimensionen, die zur geometrischen Darstellung des reinen Zustands eines einzelnen Qubits verwendet wird, wobei der Nord- und der Südpol jeweils |0> und |1> entsprechen.
Superposition
Das quantenmechanische Prinzip besagt, dass ein Quantensystem in einer linearen Kombination mehrerer Basiszustände gleichzeitig existieren kann und erst bei der Messung in einen bestimmten Zustand zusammenfällt.
Entanglement
Eine Quantenkorrelation zwischen zwei oder mehr Qubits, bei der der Quantenzustand des zusammengesetzten Systems nicht für jedes Qubit unabhängig beschrieben werden kann, was Einstein bekanntlich als „spukhafte Fernwirkung“ bezeichnet.
Hadamard Gate
Ein Einzel-Qubit-Quantengatter, das eine gleiche Überlagerung erzeugt: H|0> = (|0>+|1>)/sqrt(2) und H|1> = (|0>-|1>)/sqrt(2). Geometrisch handelt es sich um eine 180-Grad-Drehung um die X+Z-Achse der Bloch-Kugel.
Pauli X Gate
Das Quanten-NICHT-Gatter, das |0> in |1> umdreht und umgekehrt. Auf der Bloch-Kugel handelt es sich um eine 180-Grad-Drehung um die X-Achse.
Pauli Y Gate
Ein Single-Qubit-Gate, das auf der Bloch-Kugel eine 180-Grad-Rotation um die Y-Achse ausführt und dabei Bit-Flip- und Phasen-Flip-Operationen kombiniert.
Pauli Z Gate
Ein Single-Qubit-Gate, das einen Phasenumschlag anwendet: Z|0> = |0> und Z|1> = -|1>. Auf der Bloch-Kugel handelt es sich um eine 180-Grad-Drehung um die Z-Achse.
CNOT Gate
Controlled-NOT-Gate, ein Zwei-Qubit-Gate, das das Ziel-Qubit genau dann umdreht, wenn das Kontroll-Qubit |1> ist. Unverzichtbar für die Erstellung von Verschränkungen und die Implementierung von Quantenalgorithmen.
Probability Amplitude
Eine komplexe Zahl, deren Modulquadrat die Wahrscheinlichkeit der Messung eines bestimmten Ergebnisses angibt. Im Gegensatz zu klassischen Wahrscheinlichkeiten können Amplituden konstruktiv oder destruktiv interferieren.
Measurement
Der Prozess der Beobachtung eines Quantensystems, der dazu führt, dass der Zustand von einem Überlagerungszustand in einen bestimmten Basiszustand kollabiert, wobei die Wahrscheinlichkeit durch das Quadrat der Amplitude bestimmt wird.
Quantum Gate
Eine auf Qubits angewendete einheitliche Operation, die den Quantenzustand auf reversible Weise umwandelt, analog zu Logikgattern im klassischen Rechnen, aber auf kontinuierlichen Zustandsräumen arbeitet.
Fidelity
Ein Maß dafür, wie nahe zwei Quantenzustände beieinander liegen, im Bereich von 0 (orthogonal) bis 1 (identisch). Wird zum Benchmarking von Quantenoperationen und zur Charakterisierung von Rauschen in Quantengeräten verwendet.
Hilbert Space
Der mathematische Raum aller möglichen Quantenzustände, ein komplexer Vektorraum mit einem inneren Produkt. Für n Qubits handelt es sich um einen 2^n-dimensionalen komplexen Hilbert-Raum.
Unitary Matrix
Eine komplexe Matrix U, die U*U_dagger = I (Identität) erfüllt und reversible Quantenoperationen darstellt. Alle Quantengatter und Zeitentwicklungen werden durch einheitliche Matrizen beschrieben.
Bell State
Einer von vier maximal verschränkten Zwei-Qubit-Zuständen, die eine Grundlage für den Zwei-Qubit-Hilbert-Raum bilden, der für Quantenteleportation, superdichte Codierung und verschränkungsbasierte Quantenprotokolle von grundlegender Bedeutung ist.
Quantum Circuit
Eine Folge von Quantengattern, die auf Qubits angewendet werden und eine Quantenberechnung als Diagramm darstellen, das von links nach rechts fließt, analog zu klassischen Logikschaltplänen.
Quantum Teleportation
Ein Protokoll, das mithilfe gemeinsamer Verschränkung und klassischer Kommunikation einen Quantenzustand von einem Qubit auf ein anderes überträgt, ohne das Qubit physisch zu übertragen.
No-Cloning Theorem
Ein grundlegendes Ergebnis der Quantenmechanik, das beweist, dass es unmöglich ist, eine identische Kopie eines beliebigen unbekannten Quantenzustands zu erstellen, ein Eckpfeiler der Quantenkryptographie.
Born Rule
Die Regel, dass die Wahrscheinlichkeit der Messung eines bestimmten Ergebnisses das Quadrat der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsamplitude ist, verbindet den mathematischen Formalismus von Quantenzuständen mit beobachtbaren Vorhersagen.
Quantum Register
Eine Sammlung von Qubits, die zusammen einen Multi-Qubit-Quantenzustand bilden, der zur Codierung der Eingabe und Ausgabe von Quantenalgorithmen verwendet wird. Ein n-Qubit-Register existiert in einem 2^n-dimensionalen Hilbert-Raum.
Phase
Das Argument (Winkel) einer komplexen Wahrscheinlichkeitsamplitude, das Interferenzeffekte beeinflusst, aber keinen Einfluss auf die Messwahrscheinlichkeit eines einzelnen Qubits hat. Globale Phasen sind nicht beobachtbar; relative Phasen sind physikalisch bedeutsam.
T Gate
Ein Single-Qubit-Gate, das eine Phase von pi/4 auf den |1>-Zustand anwendet, was in Kombination mit Hadamard- und CNOT-Gattern für die Erzielung universeller Quantenberechnungen unerlässlich ist.
Quantum Error Correction
Techniken zum Schutz von Quanteninformationen vor Rauschen und Dekohärenz durch Kodierung logischer Qubits in mehreren physikalischen Qubits, Erkennung und Korrektur von Fehlern ohne direkte Messung des Quantenzustands.
Toffoli Gate
Ein Drei-Qubit-Gate (kontrolliert-kontrolliert-NOT), das das Ziel-Qubit nur dann umdreht, wenn beide Kontroll-Qubits |1> sind. Universell für klassische reversible Berechnungen und nützlich bei der Quantenfehlerkorrektur.
Quantum Process Tomography
Die experimentelle Charakterisierung einer Quantenoperation (Gate oder Kanal) durch Anwendung auf einen Satz bekannter Eingangszustände und Durchführung einer Zustandstomographie an den Ausgängen, wodurch die vollständige Prozessmatrix rekonstruiert wird.
Schmidt Decomposition
Eine Möglichkeit, jeden reinen zweiteiligen Quantenzustand als Summe von Produkten orthonormaler Zustände auszudrücken und so die Verschränkungsstruktur aufzudecken. Die Anzahl der Schmidt-Koeffizienten ungleich Null misst die Verschränkungsdimension.
Quantum Fidelity
Die Überlappung zwischen zwei Quantenzuständen, F(rho, sigma) = (Tr sqrt(sqrt(rho) sigma sqrt(rho)))^2, misst, wie nah ein experimentell vorbereiteter Zustand am Zielzustand ist. Eine Treue von 1 bedeutet perfekte Übereinstimmung.

🏆 Schlüsselpersonen

Felix Bloch (1946 (Bloch sphere), 1952 (Nobel Prize))

Einführung der Bloch-Kugeldarstellung von Spin-1/2-Quantenzuständen und Entwicklung von Techniken der Kernspinresonanz (NMR). Ausgezeichnet mit dem Nobelpreis für Physik für Präzisionsmessungen magnetischer Kernmomente.

Paul Dirac (1928-1933)

Entwickelte den mathematischen Formalismus der Quantenmechanik, einschließlich der Braket-Notation, der Dirac-Gleichung für die relativistische Quantenmechanik und grundlegende Arbeiten zur Quantenfeldtheorie. Seine Notation bleibt die Standardsprache des Quantencomputings.

John von Neumann (1927-1932)

Bereitstellung der strengen mathematischen Grundlage für die Quantenmechanik unter Verwendung von Hilbert-Räumen, Einführung des Dichtematrixformalismus für gemischte Zustände und Festlegung der mathematischen Theorie der Quantenmessung.

Richard Feynman (1982)

Schlug 1982 die Idee von Quantencomputern vor und argumentierte, dass die Simulation von Quantensystemen Quantenhardware erfordere, was den Bereich des Quantencomputings und die Notwendigkeit, Quantenzustände rechnerisch zu verstehen, direkt motivierte.

David Deutsch (1985)

Formalisierte das Konzept des universellen Quantencomputers und entwickelte den ersten Quantenalgorithmus (Deutschs Algorithmus) und demonstrierte damit, dass Quantenzustände für rechnerische Vorteile genutzt werden können.

Peter Shor (1994)

Entwickelte Shors Algorithmus zur exponentiell schnelleren Faktorisierung großer Zahlen auf einem Quantencomputer, was den überzeugendsten ersten Beweis für die Vorteile von Quantencomputern lieferte und zu massiven Investitionen in Quantencomputer motivierte.

Werner Heisenberg (1925-1927)

Formulierte Matrixmechanik, die erste vollständige mathematische Formulierung der Quantenmechanik und das Unschärfeprinzip, das die gleichzeitige Kenntnis konjugierter Quantenobservablen grundlegend einschränkt.

🎓 Lernressourcen

💬 Nachricht an Lernende

{'encouragement': 'Quantum states might seem abstract at first, but the Bloch sphere turns complex mathematics into something you can see and touch. Every time you apply a gate and watch the state vector rotate, you are building the intuition that quantum physicists develop over years of study.', 'reminder': 'The quantum computing industry is growing exponentially, and understanding quantum states is the foundation of everything from quantum algorithms to quantum error correction. The skills you build here will be increasingly valuable in the decades ahead.', 'action': 'Start by putting a qubit in the |0> state and applying a Hadamard gate to see superposition in action. Then try different gate combinations and observe how the Bloch vector moves. Challenge yourself to predict where the state will end up before you apply each gate.', 'dream': 'We dream of a future where a student in a rural school anywhere in the world can learn quantum computing with the same quality tools available at MIT or Stanford, and where the quantum workforce reflects the diversity of all humanity.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions a world where quantum literacy is universal. Through free, interactive simulators available in 206 languages, we are building bridges between the quantum frontier and every curious mind on Earth.'}

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