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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

🔬 立即試用

這是什麼?

🎯 模擬器提示

📚 術語表

Unitary Matrix
共軛轉置等於其逆的方陣,確保量子運算中的可逆性和機率守恆。
Bloch Sphere
用於以幾何方式表示單一量子位元的狀態的單位球體,其中閘對應於旋轉。
Bra-Ket Notation
量子態的狄拉克符號,其中 |psi> (ket) 表示列向量,<psi| (bra) 表示行向量(共軛轉置)。
Pauli-X Gate
量子非閘將 |0> 翻轉到 |1>,反之亦然,相當於繞布洛赫球體的 X 軸旋轉 180 度。
Pauli-Y Gate
結合了位元翻轉和相位翻轉的單量子位元閘門,相當於繞布洛赫球體的 Y 軸旋轉 180 度。
Pauli-Z Gate
相位翻轉門,保持 |0> 不變並將 |1> 對應到 -|1>,相當於繞 Z 軸旋轉 180 度。
Hadamard Gate
從計算基礎狀態建立相等疊加,將 |0> 對應到 (|0>+|1>)/sqrt(2) 並將 |1> 對應到 (|0>-|1>)/sqrt(2)。
CNOT Gate
當且僅在控制量子位元為 |1> 時翻轉目標量子位元的受控非閘,這對於創建糾纏至關重要。
T Gate
將 e^(i*pi/4) 的相位應用於 |1> 的 pi/8 閘,對於使用 Clifford+T 閘集實現通用量子計算至關重要。
S Gate
將 i 的相位應用於 |1> 的相位門,相當於 Z 閘的平方根。
Eigenvalue
與矩陣及其特徵向量關聯的標量,表示應用矩陣時對特徵向量進行縮放的因子。
Eigenvector
一個非零向量,當對其應用矩陣時,會產生其自身的縮放版本(僅幅度變化,而不是方向)。
Tensor Product
將兩個量子系統組合成一個更大的聯合系統的數學運算,用於描述多量子位元狀態和閘。
Hilbert Space
具有內積的完整複向量空間,作為量子力學和量子計算的數學框架。
Conjugate Transpose
透過轉置然後對每個條目取複共軛得到的矩陣,也稱為埃爾米特伴隨或匕首運算。
Gate Fidelity
衡量物理實現的閘與理想數學閘操作的匹配程度的指標,1.0 是完美的。
SWAP Gate
交換兩個量子位元狀態的二量子位元閘門,相當於三個連續的 CNOT 操作。
Toffoli Gate
一種三量子位元受控非門,對於經典可逆計算是通用的,並且在量子演算法中很有用。
Rotation Gate
參數化的單量子位元閘,將量子位元狀態圍繞布洛赫球的給定軸旋轉指定的角度。
Clifford Group
將泡利算符對應到共軛泡利算符的一組量子閘門,可透過 Gottesman-Knill 定理在經典電腦上進行有效模擬。
Inner Product
點積到複向量空間的推廣,用於計算量子力學中的躍遷幅度和測量機率。
Measurement Basis
用於執行量子測量的正交態集,計算基礎 (|0>, |1>) 是最常見的選擇。
Phase Gate
參數化單量子位元閘,在 |0> 和 |1> 分量之間加入相對相位,而不改變測量機率。
Operator Norm
矩陣可以拉伸向量的最大因子的度量,用於量化門錯誤和近似質量。
Computational Basis
標準測量基礎由單一量子位元的狀態 |0> 和 |1> 組成,或多量子位元系統的張量積組成。

🏆 關鍵人物

Richard Feynman (1982)

1982 年提出使用量子力學系統進行計算,激發了量子閘和電路作為模擬物理計算框架的發展

Paul Dirac (1930)

開發了量子力學的 Bra-ket 表示法和數學形式,支撐所有量子閘操作和狀態向量描述

Michael Nielsen (2000)

與莊子合著權威教材《量子計算與量子資訊》,建立了學習量子閘數學的標準教學架構

David Deutsch (1985)

證明具有特定閘組的量子電路對於量子計算是通用的,為基於量子閘門的計算奠定了理論基礎

Adriano Barenco (1995)

證明任何量子計算都可以分解為單量子位元閘和 CNOT 閘,建立了簡單閘集的通用性

Felix Bloch (1946)

引入了核磁共振中兩級量子系統的布洛赫球體表示,該表示成為單量子位態的標準視覺化工具

Wolfgang Pauli (1927)

開發了泡利矩陣(X、Y、Z)作為自旋 1/2 旋轉的生成器,這成為量子計算中基本的單量子位元閘運算

🎓 學習資源

💬 給學習者的話

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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