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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

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这是什么?

🎯 模拟器提示

📚 术语表

Unitary Matrix
共轭转置等于其逆的方阵,确保量子运算中的可逆性和概率守恒。
Bloch Sphere
用于以几何方式表示单个量子位的状态的单位球体,其中门对应于旋转。
Bra-Ket Notation
量子态的狄拉克符号,其中 |psi> (ket) 表示列向量,<psi| (bra) 表示行向量(共轭转置)。
Pauli-X Gate
量子非门将 |0> 翻转到 |1>,反之亦然,相当于绕布洛赫球体的 X 轴旋转 180 度。
Pauli-Y Gate
结合了位翻转和相位翻转的单量子位门,相当于绕布洛赫球体的 Y 轴旋转 180 度。
Pauli-Z Gate
相位翻转门,保持 |0> 不变并将 |1> 映射到 -|1>,相当于绕 Z 轴旋转 180 度。
Hadamard Gate
从计算基础状态创建相等叠加,将 |0> 映射到 (|0>+|1>)/sqrt(2) 并将 |1> 映射到 (|0>-|1>)/sqrt(2)。
CNOT Gate
当且仅当控制量子位为 |1> 时翻转目标量子位的受控非门,这对于创建纠缠至关重要。
T Gate
将 e^(i*pi/4) 的相位应用于 |1> 的 pi/8 门,对于使用 Clifford+T 门集实现通用量子计算至关重要。
S Gate
将 i 的相位应用于 |1> 的相位门,相当于 Z 门的平方根。
Eigenvalue
与矩阵及其特征向量关联的标量,表示应用矩阵时对特征向量进行缩放的因子。
Eigenvector
一个非零向量,当对其应用矩阵时,会产生其自身的缩放版本(仅幅度变化,而不是方向)。
Tensor Product
将两个量子系统组合成一个更大的联合系统的数学运算,用于描述多量子位状态和门。
Hilbert Space
具有内积的完整复向量空间,作为量子力学和量子计算的数学框架。
Conjugate Transpose
通过转置然后对每个条目取复共轭得到的矩阵,也称为埃尔米特伴随或匕首运算。
Gate Fidelity
衡量物理实现的门与理想数学门操作的匹配程度的指标,1.0 是完美的。
SWAP Gate
交换两个量子位状态的二量子位门,相当于三个连续的 CNOT 操作。
Toffoli Gate
一种三量子位受控非门,对于经典可逆计算是通用的,并且在量子算法中很有用。
Rotation Gate
参数化的单量子位门,将量子位状态围绕布洛赫球的给定轴旋转指定的角度。
Clifford Group
将泡利算子映射到共轭泡利算子的一组量子门,可通过 Gottesman-Knill 定理在经典计算机上进行有效模拟。
Inner Product
点积到复向量空间的推广,用于计算量子力学中的跃迁幅度和测量概率。
Measurement Basis
用于执行量子测量的正交态集,计算基础 (|0>, |1>) 是最常见的选择。
Phase Gate
参数化单量子位门,在 |0> 和 |1> 分量之间添加相对相位,而不改变测量概率。
Operator Norm
矩阵可以拉伸向量的最大因子的度量,用于量化门错误和近似质量。
Computational Basis
标准测量基础由单个量子位的状态 |0> 和 |1> 组成,或多量子位系统的张量积组成。

🏆 关键人物

Richard Feynman (1982)

1982 年提出使用量子力学系统进行计算,激发了量子门和电路作为模拟物理计算框架的发展

Paul Dirac (1930)

开发了量子力学的 Bra-ket 表示法和数学形式,支撑所有量子门操作和状态向量描述

Michael Nielsen (2000)

与庄子合着权威教材《量子计算与量子信息》,建立了学习量子门数学的标准教学框架

David Deutsch (1985)

证明具有特定门组的量子电路对于量子计算是通用的,为基于量子门的计算奠定了理论基础

Adriano Barenco (1995)

证明任何量子计算都可以分解为单量子位门和 CNOT 门,建立了简单门集的通用性

Felix Bloch (1946)

引入了核磁共振中两级量子系统的布洛赫球体表示,该表示成为单量子位态的标准可视化工具

Wolfgang Pauli (1927)

开发了泡利矩阵(X、Y、Z)作为自旋 1/2 旋转的生成器,这成为量子计算中基本的单量子位门运算

🎓 学习资源

💬 给学习者的话

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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