🔬

quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

🔬 Thử ngay

Đây là gì?

🎯 Mẹo sử dụng

📚 Thuật ngữ

Unitary Matrix
Một ma trận vuông có chuyển vị liên hợp bằng nghịch đảo của nó, đảm bảo tính thuận nghịch và bảo toàn xác suất trong các phép toán lượng tử.
Bloch Sphere
Một khối cầu đơn vị được sử dụng để biểu diễn hình học trạng thái của một qubit đơn lẻ, trong đó các cổng tương ứng với các phép quay.
Bra-Ket Notation
Ký hiệu Dirac cho các trạng thái lượng tử, trong đó |psi> (ket) biểu thị một vectơ cột và <psi| (áo ngực) đại diện cho một vectơ hàng (chuyển vị liên hợp).
Pauli-X Gate
Cổng NOT lượng tử lật |0> thành |1> và ngược lại, tương đương với phép quay 180 độ quanh trục X của quả cầu Bloch.
Pauli-Y Gate
Một cổng qubit đơn kết hợp lật bit và lật pha, tương đương với chuyển động quay 180 độ quanh trục Y của quả cầu Bloch.
Pauli-Z Gate
Một cổng lật pha không thay đổi |0> và ánh xạ |1> đến -|1>, tương đương với phép quay 180 độ quanh trục Z.
Hadamard Gate
Tạo sự chồng chất bằng nhau từ trạng thái cơ sở tính toán, ánh xạ |0> đến (|0>+|1>)/sqrt(2) và |1> đến (|0>-|1>)/sqrt(2).
CNOT Gate
Cổng KHÔNG được điều khiển sẽ lật qubit mục tiêu khi và chỉ khi qubit điều khiển là |1>, cần thiết để tạo ra sự vướng víu.
T Gate
Cổng pi/8 áp dụng pha của e^(i*pi/4) cho |1>, rất quan trọng để đạt được tính toán lượng tử phổ quát với bộ cổng Clifford+T.
S Gate
Cổng pha áp dụng pha của i vào |1>, tương đương với căn bậc hai của cổng Z.
Eigenvalue
Một đại lượng vô hướng liên kết với một ma trận và vectơ riêng của nó, biểu thị hệ số mà vectơ riêng được chia tỷ lệ khi áp dụng ma trận.
Eigenvector
Một vectơ khác 0, khi áp dụng ma trận vào nó, sẽ tạo ra một phiên bản được chia tỷ lệ của chính nó (chỉ có độ lớn thay đổi chứ không phải hướng).
Tensor Product
Một phép toán kết hợp hai hệ lượng tử thành một hệ thống khớp lớn hơn, được sử dụng để mô tả các trạng thái và cổng đa qubit.
Hilbert Space
Một không gian vectơ phức tạp hoàn chỉnh với tích bên trong, đóng vai trò là khung toán học cho cơ học lượng tử và tính toán lượng tử.
Conjugate Transpose
Ma trận thu được bằng cách lấy phép chuyển vị và sau đó là phép liên hợp phức của mỗi mục, còn được gọi là phép toán liên hợp Hermiti hoặc phép toán dao găm.
Gate Fidelity
Thước đo mức độ phù hợp của một cổng được triển khai vật lý với hoạt động của cổng toán học lý tưởng, với 1.0 là hoàn hảo.
SWAP Gate
Cổng hai qubit trao đổi trạng thái của hai qubit, tương đương với ba hoạt động CNOT liên tiếp.
Toffoli Gate
Cổng KHÔNG được điều khiển được điều khiển bằng ba qubit phổ biến cho tính toán thuận nghịch cổ điển và hữu ích trong các thuật toán lượng tử.
Rotation Gate
Một cổng qubit đơn được tham số hóa giúp xoay trạng thái qubit theo một góc xác định xung quanh một trục nhất định của quả cầu Bloch.
Clifford Group
Tập hợp các cổng lượng tử ánh xạ các toán tử Pauli tới các toán tử Pauli dưới sự liên hợp, có thể mô phỏng hiệu quả trên các máy tính cổ điển theo định lý Gottesman-Knill.
Inner Product
Sự khái quát hóa tích số chấm cho các không gian vectơ phức tạp, được sử dụng để tính biên độ chuyển tiếp và xác suất đo trong cơ học lượng tử.
Measurement Basis
Tập hợp các trạng thái trực giao được sử dụng để thực hiện phép đo lượng tử, với cơ sở tính toán (|0>, |1>) là lựa chọn phổ biến nhất.
Phase Gate
Cổng qubit đơn được tham số hóa sẽ thêm pha tương đối giữa các thành phần |0> và |1> mà không làm thay đổi xác suất đo.
Operator Norm
Thước đo hệ số tối đa mà ma trận có thể kéo dài một vectơ, được sử dụng để định lượng lỗi cổng và chất lượng gần đúng.
Computational Basis
Cơ sở đo lường tiêu chuẩn bao gồm các trạng thái |0> và |1> cho một qubit đơn hoặc tích tensor của chúng cho các hệ thống nhiều qubit.

🏆 Nhân vật chính

Richard Feynman (1982)

Đề xuất sử dụng hệ thống cơ học lượng tử để tính toán vào năm 1982, truyền cảm hứng cho sự phát triển của các cổng và mạch lượng tử như một khung tính toán để mô phỏng vật lý

Paul Dirac (1930)

Đã phát triển ký hiệu bra-ket và hình thức toán học của cơ học lượng tử làm nền tảng cho tất cả các hoạt động của cổng lượng tử và mô tả vectơ trạng thái

Michael Nielsen (2000)

Đồng tác giả cuốn sách giáo khoa chính thức 'Tính toán lượng tử và thông tin lượng tử' với Isaac Chuang, thiết lập khuôn khổ sư phạm tiêu chuẩn để học toán cổng lượng tử

David Deutsch (1985)

Chứng minh rằng các mạch lượng tử với các bộ cổng cụ thể có tính phổ biến cho tính toán lượng tử, thiết lập nền tảng lý thuyết cho tính toán dựa trên cổng lượng tử

Adriano Barenco (1995)

Đã chứng minh rằng mọi tính toán lượng tử đều có thể được phân tách thành các cổng qubit đơn và cổng CNOT, thiết lập tính phổ quát của các bộ cổng đơn giản

Felix Bloch (1946)

Giới thiệu biểu diễn hình cầu Bloch cho các hệ lượng tử hai cấp trong cộng hưởng từ hạt nhân, trở thành công cụ trực quan hóa tiêu chuẩn cho các trạng thái qubit đơn

Wolfgang Pauli (1927)

Đã phát triển ma trận Pauli (X, Y, Z) làm máy tạo các phép quay spin-1/2, trở thành phép toán cổng qubit đơn cơ bản trong điện toán lượng tử

🎓 Tài nguyên học tập

💬 Lời nhắn cho người học

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

Bắt đầu

Miễn phí, không cần đăng ký

Bắt đầu →