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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

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O que é isso?

🎯 Dicas do simulador

📚 Glossário

Unitary Matrix
Uma matriz quadrada cuja transposta conjugada é igual à sua inversa, garantindo reversibilidade e conservação de probabilidade em operações quânticas.
Bloch Sphere
Uma esfera unitária usada para representar geometricamente o estado de um único qubit, onde as portas correspondem a rotações.
Bra-Ket Notation
Notação Dirac para estados quânticos, onde |psi> (ket) representa um vetor coluna e <psi| (bra) representa um vetor linha (transposta conjugada).
Pauli-X Gate
A porta NOT quântica que vira |0> para |1> e vice-versa, equivalente a uma rotação de 180 graus em torno do eixo X da esfera de Bloch.
Pauli-Y Gate
Uma porta de qubit único que combina uma inversão de bit e uma inversão de fase, equivalente a uma rotação de 180 graus em torno do eixo Y da esfera de Bloch.
Pauli-Z Gate
Uma porta de inversão de fase que deixa |0> inalterado e mapeia |1> para -|1>, equivalente a uma rotação de 180 graus em torno do eixo Z.
Hadamard Gate
Cria uma superposição igual a partir de um estado de base computacional, mapeando |0> para (|0>+|1>)/sqrt(2) e |1> para (|0>-|1>)/sqrt(2).
CNOT Gate
Porta NOT controlada que inverte o qubit alvo se e somente se o qubit de controle for |1>, essencial para criar emaranhamento.
T Gate
Uma porta pi/8 que aplica uma fase de e^(i*pi/4) a |1>, crucial para alcançar a computação quântica universal com o conjunto de portas Clifford+T.
S Gate
Uma porta de fase que aplica uma fase de i a |1>, equivalente à raiz quadrada da porta Z.
Eigenvalue
Um escalar associado a uma matriz e seu autovetor, representando o fator pelo qual o autovetor é escalonado quando a matriz é aplicada.
Eigenvector
Um vetor diferente de zero que, quando uma matriz é aplicada a ele, resulta em uma versão em escala de si mesmo (apenas a magnitude muda, não a direção).
Tensor Product
Uma operação matemática que combina dois sistemas quânticos em um sistema conjunto maior, usado para descrever estados e portas multi-qubit.
Hilbert Space
Um espaço vetorial complexo completo com um produto interno, servindo como estrutura matemática para a mecânica quântica e a computação quântica.
Conjugate Transpose
A matriz obtida tomando a transposta e depois o conjugado complexo de cada entrada, também conhecida como adjunta hermitiana ou operação punhal.
Gate Fidelity
Uma medida de quão próxima uma porta implementada fisicamente corresponde à operação matemática ideal da porta, sendo 1,0 perfeito.
SWAP Gate
Uma porta de dois qubits que troca os estados de dois qubits, equivalente a três operações CNOT consecutivas.
Toffoli Gate
Uma porta NOT controlada-controlada de três qubits que é universal para computação reversível clássica e útil em algoritmos quânticos.
Rotation Gate
Uma porta parametrizada de qubit único que gira o estado do qubit em um ângulo especificado em torno de um determinado eixo da esfera de Bloch.
Clifford Group
O conjunto de portas quânticas que mapeiam operadores Pauli para operadores Pauli sob conjugação, eficientemente simuláveis ​​em computadores clássicos pelo teorema de Gottesman-Knill.
Inner Product
Uma generalização do produto escalar para espaços vetoriais complexos, usada para calcular amplitudes de transição e probabilidades de medição na mecânica quântica.
Measurement Basis
O conjunto de estados ortogonais usados ​​para realizar uma medição quântica, sendo a base computacional (|0>, |1>) a escolha mais comum.
Phase Gate
Uma porta parametrizada de qubit único que adiciona uma fase relativa entre os componentes |0> e |1> sem alterar as probabilidades de medição.
Operator Norm
Uma medida do fator máximo pelo qual uma matriz pode esticar um vetor, usada para quantificar erros de porta e qualidade de aproximação.
Computational Basis
A base de medição padrão que consiste nos estados |0> e |1> para um único qubit, ou produtos tensoriais dos mesmos para sistemas multi-qubit.

🏆 Figuras-chave

Richard Feynman (1982)

Proposto o uso de sistemas de mecânica quântica para computação em 1982, inspirando o desenvolvimento de portas e circuitos quânticos como uma estrutura computacional para simular a física

Paul Dirac (1930)

Desenvolveu a notação bra-ket e o formalismo matemático da mecânica quântica que sustenta todas as operações de portas quânticas e descrições de vetores de estado.

Michael Nielsen (2000)

Foi coautor do livro definitivo 'Quantum Computation and Quantum Information' com Isaac Chuang, estabelecendo a estrutura pedagógica padrão para o aprendizado da matemática dos portões quânticos

David Deutsch (1985)

Provou que circuitos quânticos com conjuntos de portas específicos são universais para a computação quântica, estabelecendo a base teórica para a computação quântica baseada em portas

Adriano Barenco (1995)

Provou que qualquer computação quântica pode ser decomposta em portas de qubit único e portas CNOT, estabelecendo a universalidade de conjuntos de portas simples

Felix Bloch (1946)

Introduziu a representação da esfera de Bloch para sistemas quânticos de dois níveis em ressonância magnética nuclear, que se tornou a ferramenta de visualização padrão para estados de qubit único

Wolfgang Pauli (1927)

Desenvolveu as matrizes de Pauli (X, Y, Z) como geradoras de rotações spin-1/2, que se tornaram as operações fundamentais de porta de qubit único na computação quântica

🎓 Recursos de aprendizagem

💬 Mensagem aos estudantes

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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