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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

🔬 지금 사용하기

이것은?

🎯 시뮬레이터 팁

📚 용어집

Unitary Matrix
켤레 전치가 역과 동일한 정사각 행렬로, 양자 연산에서 가역성과 확률 보존을 보장합니다.
Bloch Sphere
게이트가 회전에 해당하는 단일 큐비트의 상태를 기하학적으로 표현하는 데 사용되는 단위 구입니다.
Bra-Ket Notation
양자 상태에 대한 Dirac 표기법. 여기서 |psi>(ket)은 열 벡터를 나타내고 <psi| (bra)는 행 벡터(켤레 전치)를 나타냅니다.
Pauli-X Gate
|0>을 |1>로 또는 그 반대로 뒤집는 양자 NOT 게이트. 이는 Bloch 구의 X축을 중심으로 180도 회전하는 것과 같습니다.
Pauli-Y Gate
비트 플립과 위상 플립을 결합한 단일 큐비트 게이트로, Bloch 구의 Y축을 중심으로 180도 회전하는 것과 같습니다.
Pauli-Z Gate
|0>을 변경하지 않고 |1>을 -|1>로 매핑하는 위상 플립 게이트입니다. 이는 Z축을 중심으로 180도 회전하는 것과 같습니다.
Hadamard Gate
|0>을 (|0>+|1>)/sqrt(2)로, |1>을 (|0>-|1>)/sqrt(2)로 매핑하여 계산 기반 상태에서 등가 중첩을 만듭니다.
CNOT Gate
제어 큐비트가 |1>인 경우에만 대상 큐비트를 뒤집는 Controlled-NOT 게이트는 얽힘을 생성하는 데 필수적입니다.
T Gate
e^(i*pi/4)의 위상을 |1>에 적용하는 pi/8 게이트는 Clifford+T 게이트 세트를 사용하여 범용 양자 계산을 달성하는 데 중요합니다.
S Gate
Z 게이트의 제곱근에 해당하는 |1>에 i의 위상을 적용하는 위상 게이트입니다.
Eigenvalue
행렬 및 해당 고유 벡터와 연관된 스칼라로, 행렬이 적용될 때 고유 벡터의 크기가 조정되는 인수를 나타냅니다.
Eigenvector
행렬이 적용될 때 크기가 조정된 버전이 되는 0이 아닌 벡터입니다(방향은 변경되지 않고 크기만 변경됨).
Tensor Product
다중 큐비트 상태와 게이트를 설명하는 데 사용되는 두 개의 양자 시스템을 더 큰 결합 시스템으로 결합하는 수학적 연산입니다.
Hilbert Space
양자 역학 및 양자 컴퓨팅을 위한 수학적 프레임워크 역할을 하는 내적을 포함하는 완전한 복소수 벡터 공간입니다.
Conjugate Transpose
전치를 취한 다음 각 항목의 켤레 복소수를 구하여 얻은 행렬로, Hermitian Adjoint 또는 Dagger 연산이라고도 합니다.
Gate Fidelity
물리적으로 구현된 게이트가 이상적인 수학적 게이트 작동과 얼마나 밀접하게 일치하는지를 측정한 값으로, 1.0이 완벽함을 의미합니다.
SWAP Gate
두 큐비트의 상태를 교환하는 두 큐비트 게이트로, 세 번의 연속 CNOT 작업에 해당합니다.
Toffoli Gate
클래식 가역적 계산에 보편적이고 양자 알고리즘에 유용한 3큐비트 제어-제어 NOT 게이트입니다.
Rotation Gate
Bloch 구의 주어진 축을 중심으로 지정된 각도만큼 큐비트 상태를 회전하는 매개변수화된 단일 큐비트 게이트입니다.
Clifford Group
켤레 하에서 Pauli 연산자를 Pauli 연산자에 매핑하는 양자 게이트 세트는 Gottesman-Knill 정리에 의해 클래식 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션할 수 있습니다.
Inner Product
양자역학에서 전이 진폭과 측정 확률을 계산하는 데 사용되는 복잡한 벡터 공간에 대한 내적의 일반화입니다.
Measurement Basis
양자 측정을 수행하는 데 사용되는 직교 상태 세트로, 계산 기준(|0>, |1>)이 가장 일반적인 선택입니다.
Phase Gate
측정 확률을 변경하지 않고 |0>과 |1> 구성 요소 사이에 상대 위상을 추가하는 매개변수화된 단일 큐비트 게이트입니다.
Operator Norm
행렬이 벡터를 확장할 수 있는 최대 요소의 측정값으로, 게이트 오류와 근사 품질을 정량화하는 데 사용됩니다.
Computational Basis
단일 큐비트에 대한 상태 |0> 및 |1> 또는 다중 큐비트 시스템에 대한 텐서 곱으로 구성된 표준 측정 기준입니다.

🏆 핵심 인물

Richard Feynman (1982)

1982년에 계산을 위해 양자 역학 시스템을 사용할 것을 제안하여 물리학 시뮬레이션을 위한 계산 프레임워크로서 양자 게이트 및 회로 개발에 영감을 주었습니다.

Paul Dirac (1930)

모든 양자 게이트 연산 및 상태 벡터 설명을 뒷받침하는 양자 역학의 브라켓 표기법 및 수학적 형식을 개발했습니다.

Michael Nielsen (2000)

양자 게이트 수학 학습을 위한 표준 교육학적 프레임워크를 확립한 Isaac Chuang과 함께 최종 교과서 '양자 계산 및 양자 정보'를 공동 집필했습니다.

David Deutsch (1985)

특정 게이트 세트를 갖춘 양자 회로가 양자 계산에 보편적임을 입증하여 양자 게이트 기반 컴퓨팅의 이론적 기반 구축

Adriano Barenco (1995)

모든 양자 계산이 단일 큐비트 게이트와 CNOT 게이트로 분해될 수 있음을 입증하여 간단한 게이트 세트의 보편성을 확립했습니다.

Felix Bloch (1946)

단일 큐비트 상태에 대한 표준 시각화 도구가 된 핵자기공명의 2단계 양자 시스템에 대한 Bloch 구 표현을 도입했습니다.

Wolfgang Pauli (1927)

양자 컴퓨팅의 기본 단일 큐비트 게이트 연산이 된 스핀-1/2 회전 생성기로 Pauli 행렬(X, Y, Z)을 개발했습니다.

🎓 학습 자료

💬 학습자에게

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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