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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

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これは何?

🎯 シミュレーターのヒント

📚 用語集

Unitary Matrix
共役転置がその逆行列に等しい正方行列で、量子演算における可逆性と確率保存が保証されます。
Bloch Sphere
単一量子ビットの状態を幾何学的に表すために使用される単位球。ゲートは回転に対応します。
Bra-Ket Notation
量子状態のディラック表記。 |psi> (ket) は列ベクトルを表し、<psi| (bra) は行ベクトル (共役転置) を表します。
Pauli-X Gate
|0> を |1> に、またはその逆に反転する量子 NOT ゲート。これは、ブロッホ球の X 軸の周りの 180 度の回転に相当します。
Pauli-Y Gate
ビット フリップと位相フリップを組み合わせた単一量子ビット ゲート。これは、ブロック球の Y 軸を中心とした 180 度の回転に相当します。
Pauli-Z Gate
|0> を変更せずに |1> を -|1> にマップする位相反転ゲート。これは Z 軸を中心とした 180 度の回転に相当します。
Hadamard Gate
計算上の基底状態から等しい重ね合わせを作成し、 |0> を (|0>+|1>)/sqrt(2) にマッピングし、 |1> を (|0>-|1>)/sqrt(2) にマッピングします。
CNOT Gate
制御量子ビットが |1> である場合に限り、ターゲット量子ビットを反転する Controlled-NOT ゲート。エンタングルメントの作成に不可欠です。
T Gate
e^(i*pi/4) の位相を |1> に適用する pi/8 ゲート。Clifford+T ゲート セットでユニバーサル量子計算を実現するために重要です。
S Gate
i の位相を |1> に適用する位相ゲート。Z ゲートの平方根に相当します。
Eigenvalue
行列とその固有ベクトルに関連付けられたスカラー。行列が適用されるときに固有ベクトルがスケーリングされる係数を表します。
Eigenvector
行列を適用すると、それ自体がスケーリングされたバージョンになります (方向は変化せず、大きさのみが変化します)。
Tensor Product
2 つの量子システムをより大きな結合システムに結合する数学的演算。マルチ量子ビットの状態とゲートを記述するために使用されます。
Hilbert Space
内積を持つ完全な複素ベクトル空間。量子力学と量子コンピューティングの数学的枠組みとして機能します。
Conjugate Transpose
転置してから各エントリの複素共役を取得することによって得られる行列。エルミート随伴演算またはダガー演算とも呼ばれます。
Gate Fidelity
物理的に実装されたゲートが理想的な数学的ゲート演算にどの程度一致するかを示す尺度であり、1.0 が完全です。
SWAP Gate
2 量子ビットの状態を交換する 2 量子ビット ゲート。これは 3 回の連続した CNOT 演算に相当します。
Toffoli Gate
古典的な可逆計算に汎用的であり、量子アルゴリズムで役立つ 3 量子ビットの制御-制御 NOT ゲート。
Rotation Gate
ブロッホ球の指定された軸の周りで指定された角度だけ量子ビット状態を回転させる、パラメーター化された単一量子ビット ゲート。
Clifford Group
パウリ演算子を共役の下でパウリ演算子にマッピングする量子ゲートのセット。ゴッツマン・クニル定理によって古典的なコンピューター上で効率的にシミュレートできます。
Inner Product
内積を複素ベクトル空間に一般化したもので、量子力学で遷移振幅と測定確率を計算するために使用されます。
Measurement Basis
量子測定を実行するために使用される直交状態のセット。計算基礎 (|0>、|1>) が最も一般的な選択です。
Phase Gate
測定確率を変更せずに |0> コンポーネントと |1> コンポーネントの間に相対位相を追加するパラメーター化された単一量子ビット ゲート。
Operator Norm
行列がベクトルを拡張できる最大係数の尺度。ゲート エラーと近似品質を定量化するために使用されます。
Computational Basis
標準測定基準は、単一量子ビットの状態 |0> および |1>、またはマルチ量子ビット システムの場合はそのテンソル積で構成されます。

🏆 主要人物

Richard Feynman (1982)

1982 年に計算に量子力学システムを使用することを提案し、物理学をシミュレーションするための計算フレームワークとしての量子ゲートと量子回路の開発を刺激しました。

Paul Dirac (1930)

すべての量子ゲート操作と状態ベクトル記述を支える量子力学の括弧表記と数学的形式主義を開発しました。

Michael Nielsen (2000)

アイザック・チュアンと決定版教科書「量子計算と量子情報」を共著し、量子ゲート数学を学習するための標準的な教育枠組みを確立

David Deutsch (1985)

特定のゲートセットを備えた量子回路が量子計算に汎用であることを証明し、量子ゲートベースのコンピューティングの理論的基盤を確立

Adriano Barenco (1995)

あらゆる量子計算を単一量子ビットゲートとCNOTゲートに分解できることを証明し、単純なゲートセットの普遍性を確立

Felix Bloch (1946)

核磁気共鳴における 2 レベル量子系のブロック球表現を導入し、単一量子ビット状態の標準視覚化ツールとなった

Wolfgang Pauli (1927)

スピン 1/2 回転の生成器としてパウリ行列 (X、Y、Z) を開発しました。これは、量子コンピューティングにおける基本的な単一量子ビット ゲート演算となりました。

🎓 学習リソース

💬 学習者へ

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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