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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

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यह क्या है?

🎯 सिम्युलेटर टिप्स

📚 शब्दावली

Unitary Matrix
एक वर्ग मैट्रिक्स जिसका संयुग्म स्थानान्तरण इसके व्युत्क्रम के बराबर होता है, जो क्वांटम संचालन में उत्क्रमणीयता और संभाव्यता संरक्षण सुनिश्चित करता है।
Bloch Sphere
एक इकाई क्षेत्र का उपयोग ज्यामितीय रूप से एकल कक्षा की स्थिति का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, जहां द्वार घूर्णन के अनुरूप होते हैं।
Bra-Ket Notation
क्वांटम अवस्थाओं के लिए डायराक नोटेशन, जहां |psi> (ket) एक कॉलम वेक्टर और <psi| का प्रतिनिधित्व करता है (ब्रा) एक पंक्ति वेक्टर (संयुग्म ट्रांसपोज़) का प्रतिनिधित्व करता है।
Pauli-X Gate
क्वांटम नॉट गेट जो |0> से |1> और इसके विपरीत फ़्लिप करता है, बलोच क्षेत्र के एक्स-अक्ष के चारों ओर 180-डिग्री रोटेशन के बराबर है।
Pauli-Y Gate
एक सिंगल-क्विबिट गेट जो थोड़ा फ्लिप और चरण फ्लिप को जोड़ता है, जो बलोच क्षेत्र के वाई-अक्ष के चारों ओर 180-डिग्री रोटेशन के बराबर है।
Pauli-Z Gate
एक चरण फ़्लिप गेट जो |0> अपरिवर्तित रहता है और Z-अक्ष के चारों ओर 180-डिग्री रोटेशन के बराबर, |1> से -|1> तक मैप करता है।
Hadamard Gate
कम्प्यूटेशनल आधार स्थिति से एक समान सुपरपोजिशन बनाता है, |0> से (|0>+|1>)/sqrt(2) और |1> से (|0>-|1>)/sqrt(2) मैप करता है।
CNOT Gate
नियंत्रित-नॉट गेट जो लक्ष्य क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल यदि नियंत्रण क्वबिट |1> है, जो उलझाव पैदा करने के लिए आवश्यक है।
T Gate
एक pi/8 गेट जो e^(i*pi/4) के एक चरण को |1> पर लागू करता है, जो क्लिफोर्ड+T गेट सेट के साथ सार्वभौमिक क्वांटम गणना प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण है।
S Gate
एक चरण गेट जो Z गेट के वर्गमूल के बराबर, i से |1> के चरण को लागू करता है।
Eigenvalue
मैट्रिक्स और उसके आइजनवेक्टर से जुड़ा एक स्केलर, उस कारक का प्रतिनिधित्व करता है जिसके द्वारा मैट्रिक्स लागू होने पर आइजेनवेक्टर को स्केल किया जाता है।
Eigenvector
एक गैर-शून्य वेक्टर, जब उस पर एक मैट्रिक्स लागू किया जाता है, तो उसका परिणाम स्वयं का एक स्केल्ड संस्करण होता है (केवल परिमाण बदलता है, दिशा नहीं)।
Tensor Product
एक गणितीय ऑपरेशन जो दो क्वांटम प्रणालियों को एक बड़े संयुक्त सिस्टम में जोड़ता है, जिसका उपयोग मल्टी-क्विबिट राज्यों और गेट्स का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
Hilbert Space
एक आंतरिक उत्पाद के साथ एक पूर्ण जटिल वेक्टर स्थान, जो क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए गणितीय ढांचे के रूप में कार्य करता है।
Conjugate Transpose
ट्रांसपोज़ और फिर प्रत्येक प्रविष्टि के जटिल संयुग्म को लेकर प्राप्त मैट्रिक्स, जिसे हर्मिटियन एडजॉइंट या डैगर ऑपरेशन के रूप में भी जाना जाता है।
Gate Fidelity
यह माप कि भौतिक रूप से कार्यान्वित गेट आदर्श गणितीय गेट ऑपरेशन से कितना मेल खाता है, जिसमें 1.0 एकदम सही है।
SWAP Gate
एक दो-क्विबिट गेट जो दो क्विबिट की स्थिति का आदान-प्रदान करता है, जो लगातार तीन सीएनओटी संचालन के बराबर है।
Toffoli Gate
एक तीन-क्विबिट नियंत्रित-नियंत्रित-नॉट गेट जो शास्त्रीय प्रतिवर्ती गणना के लिए सार्वभौमिक है और क्वांटम एल्गोरिदम में उपयोगी है।
Rotation Gate
एक पैरामीटरयुक्त सिंगल-क्विबिट गेट जो बलोच क्षेत्र के दिए गए अक्ष के चारों ओर एक निर्दिष्ट कोण द्वारा क्वबिट स्थिति को घुमाता है।
Clifford Group
क्वांटम गेट्स का सेट जो संयुग्मन के तहत पाउली ऑपरेटरों को पाउली ऑपरेटरों से मैप करता है, गोट्समैन-निल प्रमेय द्वारा शास्त्रीय कंप्यूटरों पर कुशलतापूर्वक अनुकरण योग्य है।
Inner Product
जटिल वेक्टर स्थानों के लिए डॉट उत्पाद का सामान्यीकरण, क्वांटम यांत्रिकी में संक्रमण आयाम और माप संभावनाओं की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।
Measurement Basis
क्वांटम माप करने के लिए ऑर्थोगोनल अवस्थाओं के सेट का उपयोग किया जाता है, जिसमें कम्प्यूटेशनल आधार (|0>, |1>) सबसे आम विकल्प है।
Phase Gate
एक पैरामीटरयुक्त सिंगल-क्विबिट गेट जो माप संभावनाओं को बदले बिना |0> और |1> घटकों के बीच एक सापेक्ष चरण जोड़ता है।
Operator Norm
अधिकतम कारक का एक माप जिसके द्वारा एक मैट्रिक्स एक वेक्टर को फैला सकता है, जिसका उपयोग गेट त्रुटियों और सन्निकटन गुणवत्ता को मापने के लिए किया जाता है।
Computational Basis
मानक माप आधार में एकल क्वबिट के लिए राज्य |0> और |1>, या मल्टी-क्यूबिट सिस्टम के लिए उसके टेंसर उत्पाद शामिल हैं।

🏆 प्रमुख व्यक्ति

Richard Feynman (1982)

1982 में गणना के लिए क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम का उपयोग करने का प्रस्ताव, भौतिकी अनुकरण के लिए एक कम्प्यूटेशनल ढांचे के रूप में क्वांटम गेट्स और सर्किट के विकास को प्रेरित करता है।

Paul Dirac (1930)

क्वांटम यांत्रिकी के ब्रा-केट नोटेशन और गणितीय औपचारिकता को विकसित किया जो सभी क्वांटम गेट संचालन और राज्य वेक्टर विवरणों को रेखांकित करता है

Michael Nielsen (2000)

इसहाक चुआंग के साथ निश्चित पाठ्यपुस्तक 'क्वांटम कंप्यूटेशन और क्वांटम सूचना' के सह-लेखक ने क्वांटम गेट गणित सीखने के लिए मानक शैक्षणिक ढांचे की स्थापना की।

David Deutsch (1985)

साबित हुआ कि विशिष्ट गेट सेट वाले क्वांटम सर्किट क्वांटम गणना के लिए सार्वभौमिक हैं, जो क्वांटम गेट-आधारित कंप्यूटिंग के लिए सैद्धांतिक आधार स्थापित करते हैं

Adriano Barenco (1995)

साबित हुआ कि किसी भी क्वांटम गणना को सिंगल-क्विबिट गेट्स और सीएनओटी गेट्स में विघटित किया जा सकता है, जिससे सरल गेट सेट की सार्वभौमिकता स्थापित होती है।

Felix Bloch (1946)

परमाणु चुंबकीय अनुनाद में दो-स्तरीय क्वांटम प्रणालियों के लिए बलोच क्षेत्र प्रतिनिधित्व का परिचय दिया गया, जो एकल-क्विबिट राज्यों के लिए मानक विज़ुअलाइज़ेशन उपकरण बन गया।

Wolfgang Pauli (1927)

पॉली मैट्रिसेस (एक्स, वाई, जेड) को स्पिन-1/2 रोटेशन के जनरेटर के रूप में विकसित किया गया, जो क्वांटम कंप्यूटिंग में मौलिक सिंगल-क्विबिट गेट ऑपरेशन बन गया।

🎓 शिक्षण संसाधन

💬 शिक्षार्थियों के लिए संदेश

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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