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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

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Qu'est-ce que c'est ?

🎯 Conseils du simulateur

📚 Glossaire

Unitary Matrix
Une matrice carrée dont la transposée conjuguée est égale à son inverse, garantissant la réversibilité et la conservation de la probabilité dans les opérations quantiques.
Bloch Sphere
Une sphère unitaire utilisée pour représenter géométriquement l'état d'un seul qubit, où les portes correspondent aux rotations.
Bra-Ket Notation
Notation Dirac pour les états quantiques, où |psi> (ket) représente un vecteur colonne et <psi| (bra) représente un vecteur ligne (transposition conjuguée).
Pauli-X Gate
La porte quantique NON qui fait basculer |0> vers |1> et vice versa, équivalant à une rotation de 180 degrés autour de l'axe X de la sphère de Bloch.
Pauli-Y Gate
Une porte à qubit unique qui combine un retournement de bit et un retournement de phase, équivalent à une rotation de 180 degrés autour de l'axe Y de la sphère de Bloch.
Pauli-Z Gate
Une porte à bascule de phase qui laisse |0> inchangé et mappe |1> à -|1>, ce qui équivaut à une rotation de 180 degrés autour de l'axe Z.
Hadamard Gate
Crée une superposition égale à partir d'un état de base de calcul, en mappant |0> à (|0>+|1>)/sqrt(2) et |1> à (|0>-|1>)/sqrt(2).
CNOT Gate
Porte NON contrôlée qui inverse le qubit cible si et seulement si le qubit de contrôle est |1>, essentiel pour créer une intrication.
T Gate
Une porte pi/8 qui applique une phase de e^(i*pi/4) à |1>, cruciale pour réaliser le calcul quantique universel avec l'ensemble de portes Clifford+T.
S Gate
Une porte de phase qui applique une phase de i à |1>, équivalente à la racine carrée de la porte Z.
Eigenvalue
Un scalaire associé à une matrice et à son vecteur propre, représentant le facteur par lequel le vecteur propre est mis à l'échelle lorsque la matrice est appliquée.
Eigenvector
Un vecteur non nul qui, lorsqu'une matrice lui est appliquée, donne une version mise à l'échelle de lui-même (seule la magnitude change, pas la direction).
Tensor Product
Opération mathématique qui combine deux systèmes quantiques en un système commun plus vaste, utilisée pour décrire les états et les portes multi-qubits.
Hilbert Space
Un espace vectoriel complexe complet avec un produit interne, servant de cadre mathématique pour la mécanique quantique et l'informatique quantique.
Conjugate Transpose
La matrice obtenue en prenant la transposée puis le conjugué complexe de chaque entrée, également connue sous le nom d'opération hermitienne adjointe ou dague.
Gate Fidelity
Une mesure de la mesure dans laquelle une porte physiquement implémentée correspond au fonctionnement mathématique idéal de la porte, 1,0 étant parfait.
SWAP Gate
Une porte à deux qubits qui échange les états de deux qubits, ce qui équivaut à trois opérations CNOT consécutives.
Toffoli Gate
Une porte NON contrôlée-contrôlée à trois qubits, universelle pour le calcul réversible classique et utile dans les algorithmes quantiques.
Rotation Gate
Une porte paramétrée à un seul qubit qui fait pivoter l'état du qubit d'un angle spécifié autour d'un axe donné de la sphère de Bloch.
Clifford Group
L'ensemble de portes quantiques qui mappent les opérateurs de Pauli aux opérateurs de Pauli sous conjugaison, simulables efficacement sur des ordinateurs classiques par le théorème de Gottesman-Knill.
Inner Product
Une généralisation du produit scalaire à des espaces vectoriels complexes, utilisé pour calculer les amplitudes de transition et les probabilités de mesure en mécanique quantique.
Measurement Basis
Ensemble d'états orthogonaux utilisé pour effectuer une mesure quantique, la base de calcul (|0>, |1>) étant le choix le plus courant.
Phase Gate
Une porte paramétrée à qubit unique qui ajoute une phase relative entre les composants |0> et |1> sans modifier les probabilités de mesure.
Operator Norm
Mesure du facteur maximum par lequel une matrice peut étirer un vecteur, utilisée pour quantifier les erreurs de porte et la qualité de l'approximation.
Computational Basis
Base de mesure standard composée des états |0> et |1> pour un seul qubit, ou de leurs produits tensoriels pour les systèmes multi-qubits.

🏆 Personnages clés

Richard Feynman (1982)

Proposé l'utilisation de systèmes de mécanique quantique pour le calcul en 1982, inspirant le développement de portes et de circuits quantiques comme cadre informatique pour simuler la physique

Paul Dirac (1930)

Développement de la notation bra-ket et du formalisme mathématique de la mécanique quantique qui sous-tend toutes les opérations de portes quantiques et les descriptions de vecteurs d'état

Michael Nielsen (2000)

Co-auteur du manuel définitif « Quantum Computation and Quantum Information » avec Isaac Chuang, établissant le cadre pédagogique standard pour l'apprentissage des mathématiques des portes quantiques.

David Deutsch (1985)

Il a été prouvé que les circuits quantiques dotés de jeux de portes spécifiques sont universels pour le calcul quantique, établissant ainsi les bases théoriques du calcul basé sur des portes quantiques.

Adriano Barenco (1995)

Prouvé que tout calcul quantique peut être décomposé en portes à qubit unique et en portes CNOT, établissant ainsi l'universalité des ensembles de portes simples

Felix Bloch (1946)

Introduction de la représentation de la sphère de Bloch pour les systèmes quantiques à deux niveaux en résonance magnétique nucléaire, qui est devenue l'outil de visualisation standard pour les états à qubit unique

Wolfgang Pauli (1927)

Développement des matrices de Pauli (X, Y, Z) en tant que générateurs de rotations de spin 1/2, qui sont devenues les opérations fondamentales de porte à qubit unique en informatique quantique.

🎓 Ressources d'apprentissage

💬 Message aux apprenants

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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