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quantum-gate-calculator

An interactive calculator for quantum gate matrix operations and state transformations. Apply Pauli gates, Hadamard, CNOT, and other quantum gates to state vectors with real-time visualization on the Bloch sphere. See the mathematics behind quantum computing with step-by-step matrix multiplication and complex number arithmetic.

🔬 Pruébalo ahora

¿Qué es esto?

🎯 Consejos del simulador

📚 Glosario

Unitary Matrix
Una matriz cuadrada cuya transpuesta conjugada es igual a su inversa, asegurando reversibilidad y conservación de probabilidad en operaciones cuánticas.
Bloch Sphere
Una esfera unitaria utilizada para representar geométricamente el estado de un solo qubit, donde las puertas corresponden a rotaciones.
Bra-Ket Notation
Notación de Dirac para estados cuánticos, donde |psi> (ket) representa un vector columna y <psi| (bra) representa un vector de fila (transposición conjugada).
Pauli-X Gate
La puerta cuántica NOT que invierte |0> a |1> y viceversa, equivalente a una rotación de 180 grados alrededor del eje X de la esfera de Bloch.
Pauli-Y Gate
Una puerta de un solo qubit que combina un cambio de bit y un cambio de fase, equivalente a una rotación de 180 grados alrededor del eje Y de la esfera de Bloch.
Pauli-Z Gate
Una puerta de inversión de fase que deja |0> sin cambios y asigna |1> a -|1>, equivalente a una rotación de 180 grados alrededor del eje Z.
Hadamard Gate
Crea una superposición igual a partir de un estado de base computacional, asignando |0> a (|0>+|1>)/sqrt(2) y |1> a (|0>-|1>)/sqrt(2).
CNOT Gate
Puerta NO controlada que invierte el qubit objetivo si y solo si el qubit de control es |1>, esencial para crear entrelazamiento.
T Gate
Una puerta pi/8 que aplica una fase de e^(i*pi/4) a |1>, crucial para lograr el cálculo cuántico universal con el conjunto de puertas Clifford+T.
S Gate
Una puerta de fase que aplica una fase de i a |1>, equivalente a la raíz cuadrada de la puerta Z.
Eigenvalue
Un escalar asociado con una matriz y su vector propio, que representa el factor por el cual se escala el vector propio cuando se aplica la matriz.
Eigenvector
Un vector distinto de cero que, cuando se le aplica una matriz, da como resultado una versión escalada de sí mismo (solo cambia la magnitud, no la dirección).
Tensor Product
Una operación matemática que combina dos sistemas cuánticos en un sistema conjunto más grande, que se utiliza para describir puertas y estados de múltiples qubits.
Hilbert Space
Un espacio vectorial complejo completo con un producto interno, que sirve como marco matemático para la mecánica cuántica y la computación cuántica.
Conjugate Transpose
La matriz obtenida tomando la transpuesta y luego el conjugado complejo de cada entrada, también conocida como operación adjunta hermitiana o operación daga.
Gate Fidelity
Una medida de qué tan cerca coincide una puerta implementada físicamente con la operación matemática ideal de la puerta, siendo 1.0 perfecto.
SWAP Gate
Una puerta de dos qubits que intercambia los estados de dos qubits, equivalente a tres operaciones CNOT consecutivas.
Toffoli Gate
Una puerta NOT controlada-controlada de tres qubits que es universal para el cálculo reversible clásico y útil en algoritmos cuánticos.
Rotation Gate
Una puerta de un solo qubit parametrizada que gira el estado del qubit en un ángulo específico alrededor de un eje determinado de la esfera de Bloch.
Clifford Group
El conjunto de puertas cuánticas que asignan operadores de Pauli a operadores de Pauli bajo conjugación, simulable de manera eficiente en computadoras clásicas mediante el teorema de Gottesman-Knill.
Inner Product
Una generalización del producto escalar a espacios vectoriales complejos, utilizada para calcular amplitudes de transición y probabilidades de medición en mecánica cuántica.
Measurement Basis
El conjunto de estados ortogonales utilizados para realizar una medición cuántica, siendo la base computacional (|0>, |1>) la opción más común.
Phase Gate
Una puerta de un solo qubit parametrizada que agrega una fase relativa entre los componentes |0> y |1> sin cambiar las probabilidades de medición.
Operator Norm
Una medida del factor máximo por el cual una matriz puede estirar un vector, utilizada para cuantificar los errores de puerta y la calidad de la aproximación.
Computational Basis
La base de medición estándar que consta de los estados |0> y |1> para un solo qubit, o sus productos tensoriales para sistemas de múltiples qubits.

🏆 Figuras clave

Richard Feynman (1982)

Propuso el uso de sistemas de mecánica cuántica para la computación en 1982, inspirando el desarrollo de puertas y circuitos cuánticos como marco computacional para simular la física.

Paul Dirac (1930)

Desarrolló la notación bra-ket y el formalismo matemático de la mecánica cuántica que sustenta todas las operaciones de puertas cuánticas y las descripciones de vectores de estado.

Michael Nielsen (2000)

Fue coautor del libro de texto definitivo 'Computación cuántica e información cuántica' con Isaac Chuang, estableciendo el marco pedagógico estándar para el aprendizaje de las matemáticas de puertas cuánticas.

David Deutsch (1985)

Se demostró que los circuitos cuánticos con conjuntos de puertas específicos son universales para la computación cuántica, estableciendo la base teórica para la computación basada en puertas cuánticas.

Adriano Barenco (1995)

Se demostró que cualquier cálculo cuántico se puede descomponer en puertas de un solo qubit y puertas CNOT, estableciendo la universalidad de los conjuntos de puertas simples.

Felix Bloch (1946)

Introdujo la representación de la esfera de Bloch para sistemas cuánticos de dos niveles en resonancia magnética nuclear, que se convirtió en la herramienta de visualización estándar para estados de un solo qubit.

Wolfgang Pauli (1927)

Desarrolló las matrices de Pauli (X, Y, Z) como generadores de rotaciones de espín 1/2, que se convirtieron en las operaciones fundamentales de compuerta de un solo qubit en la computación cuántica.

🎓 Recursos de aprendizaje

💬 Mensaje a los estudiantes

{'encouragement': 'If matrix multiplication feels overwhelming at first, remember that every expert in quantum computing once stared at their first Hadamard matrix wondering what it meant. The beauty of this calculator is that you can see the math in action - apply a gate, watch the Bloch sphere rotate, and the abstract becomes concrete.', 'reminder': 'Quantum gate mathematics is not about memorizing 2x2 matrices. It is about understanding transformations - how quantum states change, why certain gate sequences create entanglement, and how the geometry of the Bloch sphere connects to the algebra of complex numbers. Focus on building intuition, not memorizing formulas.', 'action': 'Start by applying each Pauli gate (X, Y, Z) to the |0> state and observe the result on the Bloch sphere. Then try the Hadamard gate and watch how it creates a superposition. Finally, build a CNOT circuit and see how it creates entanglement. This progression from single-qubit to multi-qubit operations mirrors how quantum computing courses are structured.', 'dream': 'We dream of a world where a student in rural India can master quantum gate mathematics through interactive exploration, where a self-taught programmer in the Pacific Islands can understand the Bloch sphere as naturally as they understand geography, and where the mathematical beauty of quantum computing is accessible to every curious mind on Earth.', 'wiaVision': 'WIA Book envisions mathematics as a universal language that connects all learners, regardless of their background. The Quantum Gate Calculator transforms the equations of quantum mechanics from intimidating symbols on a blackboard into interactive, visual experiences that anyone can explore and understand.'}

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