What Is Information Theory?
Information theory, founded by Claude Shannon in 1948, is the mathematical study of quantifying, storing, and communicating information. It defines entropy as the measure of uncertainty in a message — the more surprising an outcome, the more information it carries. Shannon proved that every communication channel has a maximum capacity, and that reliable transmission is possible at any rate below this limit using clever encoding.
Why does this matter? Every text message, phone call, streaming video, and Wi-Fi connection relies on Shannon's theorems. Compression algorithms (ZIP, MP3, JPEG) exploit entropy to shrink data. Error-correcting codes (used in satellites, QR codes, 5G) add strategic redundancy so data survives noise. Information theory even connects to thermodynamics, machine learning, and the fundamental limits of computation.
📖 Tìm hiểu sâu
Ví dụ 1
Hãy tưởng tượng bạn đang chơi 20 câu hỏi. Nếu ai đó nghĩ về một con vật, chiến lược tốt nhất của bạn là đặt những câu hỏi chia đôi khả năng mỗi lần - 'Đó có phải là động vật có vú không?' loại bỏ một nửa các lựa chọn. Lý thuyết thông tin đo lường chính xác số lượng câu hỏi có/không mà bạn cần. Việc lật đồng xu công bằng cần có 1 câu hỏi (1 bit). Một lần tung xúc xắc cần khoảng 2,6 câu hỏi (2,6 bit). Kết quả càng đáng ngạc nhiên thì càng mang nhiều thông tin.
Ví dụ 2
Hãy nghĩ về một cuộc điện thoại ồn ào. Bạn đang ở trong một nhà hàng ồn ào, cố gắng lắng nghe bạn mình. Shannon đã chỉ ra rằng có một giới hạn tốc độ toán học – dung lượng kênh – đối với tốc độ bạn có thể nói mà vẫn có thể hiểu được. Dưới giới hạn đó, tính năng mã hóa thông minh (như nói chậm và lặp lại các từ khóa) sẽ giúp thông điệp của bạn được truyền tải một cách hoàn hảo. Trên hết, dù bạn có làm gì thì cũng không thể tránh khỏi sai sót. Mọi bộ định tuyến Wi-Fi, tháp 5G và dịch vụ phát trực tuyến đều tuân theo luật này.
🎯 Mẹo sử dụng
Người mới
Gửi một tin nhắn đơn giản và xem cách entropy đo lường nội dung thông tin - càng ngạc nhiên nghĩa là càng nhiều bit.
Trung cấp
Thêm nhiễu vào kênh và quan sát cách mã sửa lỗi duy trì tính toàn vẹn của tin nhắn.
Chuyên gia
Đẩy tốc độ truyền về phía giới hạn Shannon và khám phá sự cân bằng giữa dung lượng và lỗi.
📚 Thuật ngữ
🏆 Nhân vật chính
Claude Shannon (1948)
Lý thuyết thông tin được thành lập với 'Lý thuyết toán học về truyền thông', xác định entropy và dung lượng kênh
Richard Hamming (1950)
Đã tạo mã Hamming để phát hiện/sửa lỗi, nền tảng cho truyền thông kỹ thuật số
Solomon Kullback (1951)
Phân kỳ KL được đồng phát triển, một thước đo cơ bản được sử dụng rộng rãi trong học máy
Abraham Lempel & Jacob Ziv (1977)
Các thuật toán nén LZ được phát minh (LZ77, LZ78) làm cơ sở cho các định dạng ZIP, GIF, PNG
David Huffman (1952)
Đã phát minh ra mã hóa không có tiền tố tối ưu (mã hóa Huffman) khi còn là sinh viên MIT
🎓 Tài nguyên học tập
- A Mathematical Theory of Communication [paper]
Bài viết nền tảng của lý thuyết thông tin (Tạp chí kỹ thuật hệ thống Bell, 1948) - Elements of Information Theory [paper]
Sách giáo khoa tiêu chuẩn về lý thuyết thông tin, được sử dụng trong các chương trình sau đại học trên toàn thế giới - Information Theory Society [article]
Hiệp hội IEEE dành riêng cho nghiên cứu và giáo dục lý thuyết thông tin - Visual Information Theory [article]
Giới thiệu trực quan đẹp mắt về các khái niệm lý thuyết thông tin