정보 이론이란 무엇인가요?
Claude Shannon이 1948년에 창시한 정보 이론은 정보의 정량화, 저장, 통신을 수학적으로 연구하는 학문입니다. Entropy를 메시지의 불확실성 척도로 정의하며 — 결과가 놀라울수록 더 많은 정보를 담고 있습니다. Shannon은 모든 통신 채널에 최대 용량이 있으며, 영리한 인코딩을 사용하면 이 한계 이하의 어떤 속도에서든 안정적인 전송이 가능함을 증명했습니다.
왜 중요한가요? 모든 문자 메시지, 전화 통화, 스트리밍 비디오, Wi-Fi 연결은 Shannon의 정리에 의존합니다. 압축 알고리즘(ZIP, MP3, JPEG)은 Entropy를 활용하여 데이터를 줄입니다. 오류 정정 코드(위성, QR 코드, 5G에 사용)는 전략적 중복성을 추가하여 노이즈에서도 데이터가 살아남게 합니다. 정보 이론은 열역학, 머신러닝, 계산의 근본적 한계와도 연결됩니다.
📖 심층 분석
비유 1
20가지 질문을 하고 있다고 상상해 보세요. 누군가가 동물을 생각한다면, 최선의 전략은 매번 가능성을 반으로 나누는 질문을 하는 것입니다. '그것이 포유류인가요?' 옵션의 절반이 제거됩니다. 정보 이론은 필요한 예/아니오 질문 수를 정확하게 측정합니다. 공정한 동전 던지기에는 1개의 질문(1비트)이 필요합니다. 주사위 굴림에는 약 2.6개의 질문(2.6비트)이 필요합니다. 결과가 더 놀랍을수록 더 많은 정보를 전달합니다.
비유 2
시끄러운 전화 통화를 생각해 보십시오. 당신은 친구의 말을 듣기 위해 시끄러운 식당에 있습니다. Shannon은 얼마나 빨리 말하고 이해할 수 있는지에 대한 수학적 속도 제한, 즉 채널 용량이 있음을 보여주었습니다. 그 한도 아래에서는 영리한 인코딩(천천히 말하기, 핵심 단어 반복 등)을 통해 메시지를 완벽하게 전달할 수 있습니다. 게다가, 무엇을 하든 오류는 피할 수 없습니다. 모든 Wi-Fi 라우터, 5G 타워, 스트리밍 서비스는 이 법을 준수합니다.
🎯 시뮬레이터 팁
초보자
간단한 메시지를 보내고 엔트로피가 정보 콘텐츠를 어떻게 측정하는지 살펴보세요. 놀라움이 많을수록 비트가 많아집니다.
중급자
채널에 노이즈를 추가하고 오류 수정 코드가 메시지 무결성을 유지하는 방법을 관찰합니다.
전문가
전송 속도를 Shannon 한계까지 끌어올리고 용량과 오류의 균형을 살펴보세요.
📚 용어집
🏆 핵심 인물
Claude Shannon (1948)
엔트로피와 채널 용량을 정의하는 '통신의 수학적 이론'으로 정보 이론을 확립했습니다.
Richard Hamming (1950)
디지털 통신의 기초가 되는 오류 검출/수정을 위한 해밍 코드 생성
Solomon Kullback (1951)
머신러닝에서 광범위하게 사용되는 기본 척도인 KL divergence를 공동 개발했습니다.
Abraham Lempel & Jacob Ziv (1977)
ZIP, GIF, PNG 형식 기반의 LZ 압축 알고리즘(LZ77, LZ78) 개발
David Huffman (1952)
MIT 학생으로서 최적의 프리픽스 프리 코딩(Huffman 코딩) 발명
🎓 학습 자료
- A Mathematical Theory of Communication [paper]
정보이론의 창설 논문(Bell System Technical Journal, 1948) - Elements of Information Theory [paper]
전 세계 대학원 프로그램에서 사용되는 정보 이론의 표준 교과서 - Information Theory Society [article]
정보 이론 연구 및 교육에 전념하는 IEEE 협회 - Visual Information Theory [article]
정보 이론 개념에 대한 아름답게 시각화된 소개