🔬

सूचना सिद्धांत विज़ुअलाइज़र

शैनन की एन्ट्रॉपी, चैनल क्षमता, और सभी डिजिटल संचार को शक्ति देने वाली गणित का अन्वेषण करें

🔬 अभी आज़माएं

सूचना सिद्धांत क्या है?

सूचना सिद्धांत, जिसकी स्थापना क्लॉड शैनन ने 1948 में की, सूचना की मात्रा निर्धारण, भंडारण और संचार का गणितीय अध्ययन है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है? हर टेक्स्ट संदेश, फोन कॉल, स्ट्रीमिंग वीडियो और Wi-Fi कनेक्शन शैनन के प्रमेयों पर निर्भर करता है।

📖 गहराई से जानें

उपमा 1

कल्पना कीजिए कि आप 20 प्रश्न खेल रहे हैं। यदि कोई किसी जानवर के बारे में सोचता है, तो आपकी सबसे अच्छी रणनीति ऐसे प्रश्न पूछना है जो हर बार संभावनाओं को आधा कर देते हैं - 'क्या यह एक स्तनपायी है?' आधे विकल्प ख़त्म कर देता है. सूचना सिद्धांत यह मापता है कि आपको कितने हाँ/नहीं प्रश्नों की आवश्यकता है। एक उचित सिक्का उछालने के लिए 1 प्रश्न (1 बिट) की आवश्यकता होती है। एक पासा पलटने के लिए लगभग 2.6 प्रश्नों (2.6 बिट) की आवश्यकता होती है। परिणाम जितना अधिक आश्चर्यजनक होगा, उसमें उतनी ही अधिक जानकारी होगी।

उपमा 2

किसी शोर-शराबे वाले फोन कॉल के बारे में सोचें। आप एक शोरगुल वाले रेस्टोरेंट में हैं और अपने दोस्त को सुनने की कोशिश कर रहे हैं। शैनन ने दिखाया कि एक गणितीय गति सीमा है - चैनल क्षमता - आप कितनी तेजी से बात कर सकते हैं और फिर भी समझे जा सकते हैं। उस सीमा के नीचे, चतुर एन्कोडिंग (जैसे धीरे-धीरे बोलना और मुख्य शब्दों को दोहराना) आपके संदेश को पूरी तरह से पहुंचने देता है। इसके अलावा, चाहे आप कुछ भी करें, त्रुटियाँ अपरिहार्य हैं। प्रत्येक वाई-फाई राउटर, 5जी टावर और स्ट्रीमिंग सेवा इस कानून का पालन करती है।

🎯 सिम्युलेटर टिप्स

शुरुआती

एक सरल संदेश भेजें और देखें कि एन्ट्रॉपी सूचना सामग्री को कैसे मापती है - अधिक आश्चर्य का अर्थ है अधिक बिट्स।

मध्यम

चैनल में शोर जोड़ें और देखें कि त्रुटि सुधार कोड संदेश की अखंडता को कैसे बनाए रखते हैं।

विशेषज्ञ

ट्रांसमिशन दरों को शैनन सीमा की ओर बढ़ाएं और क्षमता बनाम त्रुटि ट्रेड-ऑफ का पता लगाएं।

📚 शब्दावली

Entropy
किसी संदेश में अनिश्चितता या सूचना सामग्री का माप। उच्च एन्ट्रापी = प्रति प्रतीक अधिक जानकारी।
Bit
बाइनरी अंक - सूचना की मौलिक इकाई, एक बाइनरी विकल्प (0 या 1) का प्रतिनिधित्व करती है।
Shannon's Channel Capacity
अधिकतम दर जिस पर सूचना शोर संचार चैनल पर विश्वसनीय रूप से प्रसारित की जा सकती है।
Compression
अतिरेक का उपयोग करके डेटा का आकार कम करना। दोषरहित (ज़िप) सभी जानकारी सुरक्षित रखता है; हानिपूर्ण (जेपीईजी) कुछ को त्याग देता है।
Redundancy
न्यूनतम आवश्यकता से अधिक अतिरिक्त जानकारी, त्रुटि का पता लगाने/सुधार को सक्षम करती है लेकिन दक्षता को कम करती है।
Mutual Information
दो चरों के बीच साझा की गई जानकारी का माप - एक को जानना दूसरे के बारे में कितना बताता है।
Kullback-Leibler Divergence
इसका माप कि एक संभाव्यता वितरण संदर्भ वितरण से कैसे भिन्न है। एमएल में मौलिक।
Error Correction
ट्रांसमिशन त्रुटियों का पता लगाने और उन्हें ठीक करने के लिए अनावश्यक बिट्स जोड़ना (हैमिंग कोड, रीड-सोलोमन, एलडीपीसी)।
Source Coding Theorem
शैनन का प्रमेय: डेटा को उसकी एन्ट्रापी दर तक संपीड़ित किया जा सकता है लेकिन सूचना हानि के बिना उससे नीचे नहीं।
Noisy Channel Theorem
शैनन का प्रमेय: चैनल क्षमता से कम दरों पर विश्वसनीय संचार संभव है।

🏆 प्रमुख व्यक्ति

Claude Shannon (1948)

एन्ट्रापी और चैनल क्षमता को परिभाषित करते हुए 'संचार के गणितीय सिद्धांत' के साथ सूचना सिद्धांत की स्थापना की

Richard Hamming (1950)

डिजिटल संचार के लिए मूलभूत, त्रुटि का पता लगाने/सुधार के लिए हैमिंग कोड बनाए गए

Solomon Kullback (1951)

सह-विकसित केएल डाइवर्जेंस, मशीन लर्निंग में बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाने वाला एक मौलिक उपाय

Abraham Lempel & Jacob Ziv (1977)

ज़िप, GIF, PNG प्रारूपों में अंतर्निहित LZ संपीड़न एल्गोरिदम (LZ77, LZ78) का आविष्कार किया गया

David Huffman (1952)

एमआईटी छात्र के रूप में इष्टतम उपसर्ग-मुक्त कोडिंग (हफ़मैन कोडिंग) का आविष्कार किया

🎓 शिक्षण संसाधन

💬 शिक्षार्थियों के लिए संदेश

सूचना सिद्धांत विज़ुअलाइज़र की आकर्षक दुनिया का अन्वेषण करें। हर खोज जिज्ञासा से शुरू होती है!

शुरू करें

मुफ़्त, साइनअप नहीं

शुरू करें →