\uD83E\uDD14 이것은 무엇인가요?
Gödel의 불완전성 정리(1931)는 산술을 포함할 만큼 복잡한 일관된 수학 시스템에는 그 시스템 내에서 증명할 수 없는 참인 명제가 존재함을 증명했습니다. 완전하고 자기검증적인 수학이라는 꿈을 산산조각 냈습니다.
📖 심층 분석
비유 1
모든 법률에 관한 법률을 작성하려는 법률 시스템을 생각해 보십시오. 자체 법원에서 판단할 수 없는 규칙에 필연적으로 직면하게 됩니다.
비유 2
사전에 이미 있는 단어만을 사용하여 모든 단어를 정의해야 하는 사전을 상상해 보십시오. 일부 의미는 항상 캡처되지 않습니다.
🎯 시뮬레이터 팁
초보자
간단한 형식문을 작성하고 시스템 내에서 증명할 수 있는지 확인하세요.
중급자
그럼에도 불구하고 사실이지만 증명할 수 없는 진실을 발견하기 위해 자기 참조 진술을 구성하십시오.
전문가
다양한 공식 시스템에서 결정 가능한 진술과 결정 불가능한 진술 사이의 경계를 탐색합니다.
📚 용어집
🏆 핵심 인물
Kurt Gödel (1931)
25세에 불완전성 정리를 발표하여 수학의 기초를 근본적으로 제한했습니다.
David Hilbert (1920)
모든 수학을 형식화하고 그 일관성을 증명하자고 제안했습니다. 괴델이 보여준 프로그램은 불가능했습니다.
Alan Turing (1936)
괴델의 결과를 계산으로 확장하여 정지 문제가 결정 불가능함을 증명
Alfred Tarski (1933)
괴델의 결과와 밀접한 관련이 있는 산술에서 진리의 정의 불가능성을 입증했습니다.
Douglas Hofstadter (1979)
불완전성과 자기지시를 일반 대중에게 대중화한 '괴델, 에셔, 바흐'의 저자
🎓 학습 자료
- On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems [paper]
원본 불완전성 정리 논문(1931), 영어로 번역됨 - Gödel's Proof [paper]
비전문가를 위한 불완전성 정리에 대한 접근 가능한 책 길이의 설명(1958) - Stanford Encyclopedia - Gödel's Incompleteness [article]
두 불완전성 정리에 대한 엄격한 철학적 개요 - Gödel's Incompleteness Theorems - Math is Fun [article]
초보자를 위한 괴델 결과에 대한 간단한 설명